Spojitost funkce v systému Maple - Matematické výpočty v systému Maple

Spojitost funkce

V tomto odstavci se budeme zabývat singularitami funkce. Důležitost vyplyne z celého odstavce.

Nejprve uveďme definici jednotlivých typů bodů nespojitosti.

Definice:

Nechť funkce f je definována v jistém okolí O(x₀)-{x₀} bodu x₀ . V samotném okolí bodu x₀ může a nemusí být definována. Řekneme, že tato funkce má v bodě

odstranitelnou singularitu , jestliže existuje , popř. není definováno
nespojitost 1. druhu (typu skoku), jestliže existují vlastní limity a jsou různé
nespojitost 2. druhu , jestliže alespoň jedna z jednostranných limit neexistuje nebo je nevlastní

Pro hledání bodů nespojitosti lze v Maplu užít několik příkazů

discont(fce(x),x)
- výsledkem je množina bodů v nichž může nespojitost nastat
fdiscont(fce(x), x=interval, přesnost, použitá metoda )
- numerické hledání nespojitostí funkce, má velká omezení -více v HELPU
iscont( f(x), x=a..b, 'interval' )
- tento příkaz vypíše true , v případě, že v daném intervalu nenalezl žádný "podezřelý" bod v opačném případě vypíše false . Třetí parametr je nepovinný, nabývá hodnoty open / closed , pro otevřený / uzavřený interval, implicitně open .

V případě, hledání singulárních bodů funkcí více proměnných nemůžeme užít ani jeden z předchozích příkazů. Je nutné použít některý z příkazů

singular( f(x) , x )
singular( f(x,y), {x,y})
singular( f(x,y,z), {x,y,z})

Příkazje založen na výpočtu pomocí příkazu solve , tj. má určité omezení (viz. Příklad 1). Místo funkce f(x) lze použít i výraz pro výpočet hodnoty této funkce.

Podrobnosti a příklady k těmto příkazům naleznete v nápovědě systému Maple.

Řešené přílklady

Příklad 1 - odstranitelná singularita - problém při řešení rovnice

Příklad 2 - nespojitost prvního druhu ( typ skoku )

Příklad 3 - nespojitost druhého druhu (tzv. pól)

Příklad 4 -

Ing. Vladimír Žák

MAPLE

Matematika

Knihovny

Knihovny

Informace

Řešené přílklady