Stažení mws souboru do Maple

Příkazy, pomocí kterých se v systému Maple počítá Taylorův rozvoj funkce f v okolí bodu
x = x₀ , mají tvar

series( f(x),x=x0,n)
taylor( f(x),x=x0,n)

Místo funkce f(x) můžeme přímo uvést výraz pro výpočet hodnoty f(x). Stupeň n je nepovinným parametrem, který je implicitně nastaven na hodnotu 6 v proměnné Order (analogie s Digits ).

Dále systém Maple obsahuje příkaz pro potlačení zbytku, protože jinak by nešlo např. vykreslit daný rozvoj, popř. dosadit za proměnnou. Jde o příkaz
convert( taylor, polynom)

Pro snížení stupně Taylorova polynomu je v systému Maple k dispozici příkaz
rem(taylor, (x-x0)^n, x)     , který odstraní všechny členy počínaje členem .

Pro přímý výpočet Taylorova aproximačního polynomu se užívá příkaz
mtaylor( f(x),x=x0,n)     , který se musel v předchozích verzích systému Maple nahrát do paměti pomocí příkazu readlib(mtaylor). Význam parametrů je shodný s předchozími příkazy.

V případě aproximace funkce dvou či více proměnných se užívají tyto příkazy v následujících tvarech

series( f(x,y), {x=x0,y=y0} ,n)
taylor( f(x,y), {x=x0,y=y0},n)
mtaylor( f(x,y), {x=x0,y=y0}, n)

Uveďme několik příkladů.

> t1:=series(cos(x),x=Pi);
    

> Order;
    # udává stupeň

> Digits;
    # udává počet platných desetinných míst

> t2:=taylor(sin(x),x=0,10);
    # změna stupně aproximace

> plot(t2(x),x=-5..5);
    # Maple neumí vykreslit kvůli zbytku O

Plotting error, empty plot

> t3:=convert(t2,polynom);
    # odstranění zbytku

> plot(t3(x),x=-5..5);
    

> t4:=mtaylor(ln(x),x=1,4);
    # přímý výpočet beze zbytku

> rem(t4,x-1,x);
    # odstranění již prvního členu

> rem(t4,(x-1)^2,x);
    # odstranění všeho od zadaného členu

> f:=mtaylor((x-y)/(x+y),{x=1,y=1},3);
    

> f:=unapply(%,x,y);
    # získáme funkci

> f(1+h,1-k);
    # výpočet hodnoty funkce v daném bodě