| Implicitní funkce | |
|
Úvodní slovo Autor MAPLESystém MapleZáklady práce Konstrukce Maple Definice funkcí Zjednodušování Řešení rovnic Grafické zpracování Programování MatematikaDiferenciální počet
Křivkový integrál Plošný integrál Knihovnyplotsstudent Student VectorCalculus Knihovnyplotsstudent Student VectorCalculus InformaceDownloadOdkazy Publikace
Počet přístupů |
Funkce dané implicitně rovnicí F(x,y)=0 jsou častým problémem při výpočtech. Systém Maple obsahuje příkaz implicitdiff , který počítá derivace těchto funkcí.
implicitdiff( {f1,...,fm}, {y1,...yn}, {u1,...,ur}, x1,..., xk) f1,..., fm jsou algebraické výrazy, popř. rovnice; y1, ..., yn jsou výrazy nebo funkce závislých proměnných u1, ..., ur ; x1, ..., xk jsou proměnné podle nichž se derivuje. Nejprve však ukažme postup výpočtu derivace funkce dané implicitně rovnicí F(x,y)=0 bez užití tohoto příkazu. Tuto rovnici derivujeme podle proměnné x a na y se díváme jako na funkci proměnné x , tj. y(x) . Derivací obdržíme rovnici  . Z této rovnice pak vypočteme  . Tento postup lze užít i při výpočtu vyšších derivací.
Postup ukážeme i na příkladech.
> Fxy:=x^2+x*y(x)+y(x)^2-3;
> derFxy:=diff(Fxy,x);
> solve(derFxy,diff(y(x),x));
> F:=x^2+x*y+y^2-3;
> implicitdiff(F,y,x);
> implicitdiff(F,y,x,x);
|
| Ing. Vladimír Žák | |
