Aplikace intergálu v systému Maple - Matematické výpočty v systému Maple

Aplikace intergálu

Stažení mws souboru do Maple

Tento odstavec se věnuje aplikacím Riemannova integrálu, a to:

Z důvodu rozsahu probíraného tématu je zde pouze uvedena potřebná teorie, kopletní informace jsou k dipozici buď v souboru *.mws a nebo na této stránce.

Obsah rovinných obrazců

Nechť g(x) a h(x) jsou funkce spojité na intervalu

a platí

na

.
Označme

Pak obsah obrazce M je roven

Poznámky:
Je-li funkce h(x) dána parametrickými rovnicemi

,

které jsou spojité a platí

a funkce g(x) = 0 . Pak substitucí

dostáváme

Je-li obrazec M zadán v polárních souřadnicích nerovnicemi

,

kde

je spojitá na

,

pak jeho obsah určíme vzorcem

.

V této části budeme používat příkazy pro vykreslování grafů funkcí, proto je vhodné nejdříve prostudovat kapitolu Grafického zpracování .

Řešené příklady naleznete v kompletním exportu souboru *.mws na této stránce.

Délka křivky

Při výpočtu délky l křivky C vycházíme ze vztahů:

v případě, kdy rovinná křivka C je zadána rovnicí , kde f je funkce spojitá zároveň se svojí první derivací v uzavřeném intervalu .
v případě, kdy prostorová křivka C je zadána parametrickými rovnicemi , kde vektorová funkce je spojitá zároveň se svojí první derivací v , přičemž .
v případě, kdy rovinná křivka C je zadána rovnicí v polárních souřadnicích, kde f je funkce spojitá s první derivací v intervalu .

Řešené příklady naleznete v kompletním exportu souboru *.mws na této stránce.

Objem rotačního tělesa

Při výpočtu objemu

tělesa V vycházíme ze vztahů:

v případě, kdy těleso V vzniká rotací rovinné oblasti kolem osy , kde f je nezáporná spojitá funkce v intervalu .
v případě, kdy těleso V vzniká rotací rovinné oblasti kolem osy , kde g(y) , f(y) jsou spojité funkce definované v intervalu takové, že .

Řešené příklady naleznete v kompletním exportu souboru *.mws na této stránce.

Obsah rotační plochy

Při výpočtu obsahu

plochy S vycházíme ze vztahů

v případě, kdy plocha S vzniká rotací grafu funkce f kolem osy , kde funkce f je nezáporná a spojitá zároveň se svou derivací v uzavřeném intervalu .
v případě, kdy plocha S vzniká rotací grafu funkce g kolem osy , kde funkce g je spojitá zároveň se svou derivací v uzavřeném intervalu .

Řešené příklady naleznete v kompletním exportu souboru *.mws na této stránce.

Ing. Vladimír Žák