Primitivní funkce v systému Maple

Stažení mws souboru do Maple

Systém Maple má příkaz, pomocí kterého se vypočítá primitivní funkce s nulovou integrační konstantou k funkci f . Jde o příkaz int. Dále příkaz Int.

int(f(x),x)
Int(f(x),x)

První příkaz se používá pro výpočet primitivní funkce, druhý pouze pro její matematický zápis a hodnotu pak vypočteme pomocí příkazu value . Prvním parametrem obou příkazů může být i výraz pro výpočet hodnoty funkce f(x). Druhý parametr je proměnná, podle níž se integruje. Výsledkem příkazu je funkce, ke které není připočtena aditivní konstanta.

> f:=x->sin(x)+cos(x)-2;

> Int(f(x),x);
# matematický zápis

> value(%);
# vypočtená hodnota

> diff(%,x)-f(x);
# provedení zkoušky

Následující příklad ukazuje výpočet aditivní konstanty. Nalezněme primitivní funkci F k funkci f(x) takovou, že F(0)=0 .

> f:=x->1/2+sin(x);
# zadání funkce f(x)

> Int(f(x),x);

> g:=unapply(int(f(x),x),x);
# primitivní funkce k f(x) - zapsána jako funkce pomocí unapply

Funkce g(x) však nesplňuje požadovanou podmínku g(0)=0 . Splnění této podmínky docílíme následujícím postupem.

> g(x)-g(0);

> F:=unapply(%,x);
# výsledná primitivní funkce

> Int(x^3*cos(x^2),x)=int(x^3*cos(x^2),x);

> diff(rhs(%),x);
# zkouška

Předchozí příklad ukazuje použití příkazu rhs , popř. lhs , pomocí kterých se odkazujeme na pravou, popř. levou stranu rovnice.

> int(1/(x+exp(x)),x);
# výpočet primitivní funkce

Maple neumí nalézt tuto primitivní funkci pomocí elementárních funkcí. Proto ji označil jako funkci definovanou pomocí integrálu. Poznamenejme, že my tuto primitivní funkci rovněž nedokážeme nalézt.

Ing. Vladimír Žák

MAPLE

Matematika

Knihovny

Informace