Řešení rovnic - zkouška

Po použití příkazu solve se doporučuje provést zkoušku. Následující příklad ukáže nutnost tohoto kroku. Nalezněme tedy řešení rovnice

> rce:=(x-1)^3/(x^2-1)=0;

Řešení budeme hledat užitím příkazu solve v následujícím tvaru

> solve(rce,{x});

Systém Maple nalezl řešení, ale tato rovnice řešení nemá. Důvodem je odstranitelná singularita zlomku v bodě x= 1. Ukažme, že jde o odstranitelnou singularitu a tedy právo dodefinovat hodnotu v tomto bodě.

Spočtěme tedy limitu

> Limit(lhs(rce),x=1)=limit(lhs(rce),x=1);
    # příkaz lhs - získání levé strany rovnice rce

Vidíme, že systém Maple odstranil singularitu v bodě x =1 ještě před řešením dané rovnice. A to je důvodem k provádění zkoušky po použití příkazu solve .

Na dalším příkladu si ukážeme, jak efektivně provést dosazení výsledků do původní rovnice. Pro tuto operaci lze použít příkaz subs .
Příkaz
      subs(co, kam);
provádí obecně substituce v Maple.

Vraťme se ke kontrole výsledků pomocí příkazu subs . Řešme soustavu rovnic

> r:={x-y=3,x^2-16*y=0}; # soustava rovnic

> res:=solve(r,{x,y}); # řešení soustavy rovnic

Nyní provedeme zkoušku dosazením výsledků do soustavy rovnic

> subs(res[1],r); # dosazení výsledků do soustavy

> subs(res[2],r);

Bylo nutné užít indexového zápisu, protože řešením dané soustavy rovnic v Maplu jsou dvě množiny, které z pochopitelných důvodů musíme dosazovat postupně, tj. přistupujeme k nim pomocí již zmíněného indexového zápisu.

Poznámka:
V této chvíli je nutné poznamenat, že si novější verze systému Maple mohou již s tímto příkladem poradit, nicméně i tak je tento konkrétní příklad ukázkou nutnosti provádění zkoušky.

 

Ing. Vladimír Žák

Valid HTML 4.01 Transitional