Základy grafického zpracování ve 3D

Maple umožňuje vykreslovat graf funkce dvou proměnných jako plochu ve třech dimenzích. K tomu je určen příkaz plot3d , který je svou syntaxí velmi podobný příkazu plot . Pouze je nutné přidat informaci o rozsahu druhé nezávislé proměnné.

plot3d(výraz, proměnná = a..b,proměnná = c..d);
plot3d(funkce, a..b,c..d);
plot3d(funkce, a..b,c..d,e..f);

První příkaz vykreslí daný výraz (jde o předpis funkce) na daném kartézském čtverci. Druhý se používá pro vykreslení funkce f(x,y) a třetí vykresluje funkce na kartézském čtverci s omezením rozsahu funkčních hodnot.

> plot3d(sin(x*y),x=-2..2,y=-2..2);

> f:=(x,y)->sin(x)*cos(y): # definice funkce
> plot3d(f,-Pi..Pi,-Pi..Pi);

Pro parametrické vyjádření je zápis příkazu plot3d analogický jako při použití plot , ukažme si to na příkladu válce.

> plot3d( [sin(s),cos(s),t], s=-Pi..Pi,t=-1..2);

Pro zobrazení více ploch v jednom obrázku postupujeme analogicky jako při zobrazování pomocí příkazu plot . Je tu jedno zásadní omezení. Všechny funkce musí být buď zadány pomocí parametrických rovnic a nebo ve standardním tvaru. Kombinace zadání není přípustná. Dalším rozdílem je uzavření do množinové závorky, tj. {.}.

> plot3d( { [sin(x),cos(x),y],[1+cos(y),sin(y),x]},
x=-4*Pi..4*Pi,y=-4*Pi..4*Pi,numpoints=3000 );

Systém Maple umožňuje po kliknutí na obrázek nastavovat určité vlastnosti a to pomocí tzv. kontextové nabídky, kterou vyvoláme kliknutím pravého tlačítka na daný obrázek. Ale nejen to, Maple také umožňuje rotaci obrázku kolem jednotlivých souřadnicových os (klikneme levým tlačítkem a držíme ho stisknuté, posouváním kurzoru dosáhneme rotace). Veškeré tyto operace jsou dosažitelné i z hlavního menu programu.

Jak víme, kartézský systém souřadnic je jen jedním z několika souřadnicových systémů. Maple nabízí několik příkazů, které vykreslují grafy v jiných souřadnicových systémech. Tyto příkazy jsou součástí tzv. plots package . Lze však docílit vykreslení funkcí zadaných v jiných souřadnicových systémech i pomocí příkazu plot3d , kde uvedeme parametr coords=soustava . Tento parametr má několik předdefinovaných hodnot, které lze nalézt v nápovědě. Ukažme si to na kouli ve sférických souřadnicích.

> plot3d(1,theta=0..2*Pi,phi=0..Pi,
    axes=boxed,
      # zobrazení souřadnicových os
    coords=spherical,
      # sférické souřadnice
    scaling=constrained,
      # stejná měřítka na osách
    style=PATCH,
      # bude zobrazena mřížka
    numpoints=1055);

Ing. Vladimír Žák

MAPLE

Matematika

Knihovny

Informace