Příklad 6

Tento příklad slouží k výpočtu křivkového integrálu s využitím potenciálu.
Vypočtěte křivkový integrál podél části paraboly dané body [0,0], [1,1]

>	restart: with(plots):with(VectorCalculus):

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the assigned names <,> and <|> now have a global binding

Warning, these protected names have been redefined and unprotected: *, +, ., Vector, diff, int, limit, series

>	vpole:=[4*(x^2+y^2)*x,4*(x^2+y^2)*y]; vf:=VectorField(<4*(x^2+y^2)*x,4*(x^2+y^2)*y>,'cartesian'[x,y]);

# Získání vektorového pole

Parametrizace paraboly (křivka je s ní souhlasně orientována)

>	_par:=[x=t,y=t^2,t=0..1]; par:=[t,t^2,t=0..1];

Nakreslení obrázku

>	p:=plot(t^2,t=-1..1.02,color=WHITE): _p:=plot(t^2,t=0..1,color=blue,thickness=3):

# Graf části paraboly. První příkaz je v tomto tvaru, protože jinak by obrázek zahrnoval pouze interval <0,1> na ose x , což není vhodné kvůli lepší představě tvaru vektorového pole. Proto také byla zvolena křivka bílé barvy, protože splyne s pozadím..

>	p1:=fieldplot(vpole,x=-1..1.05,y=-1..1.05,grid=[15,15],thickness=2):

# Obrázek vektorového pole

>	display({p,_p,p1},scaling=constrained);

K výpočtu užijeme potenciálu. Nutnou podmínkou pro získání potenciálu je nulová rotace, tj. podmínka

>	Diff(P(x,y),y)=Diff(Q(x,y),x);

kde P  je první prvek seznamu vpole  a Q  je druhý prvek. Ověřme platnost této podmínky

>	Diff(vpole[1],y)=diff(vpole[1],y); Diff(vpole[2],x)=diff(vpole[2],x);

Přistupme k výpočtu potenciálu.

>	ScalarPotential(vf);

V tomto případě můžeme konstatovat, že křivkový integrál nezávisí na integrační cestě. To znamená, že křivkový integrál podél libovolné křivky spojující tyto dva body bude mít stejnou hodnotu.

>

>