Příklad 2

Spočtěte zadaný křivkový integrál podél kladně orientovaného obvodu trojúhelníku určeného souřadnicovými osami a přímkou

>

restart:

>	Int([0,x]*`.`,S=gamma..``);

>	with(VectorCalculus):with(plots):

Warning, the assigned names <,> and <|> now have a global binding

Warning, these protected names have been redefined and unprotected: *, +, ., Vector, diff, int, limit, series

Warning, the name changecoords has been redefined

>	vpole:=[0,x];

# Pojmenujeme integrand. První prvek je nulový, protože zde nemáme integraci přes dx .

Rovnice zadané přímky je

>	pr:=x/2+y/3=1;

Nakresleme obrázek

>	vplot := fieldplot(vpole,x=-1..3,y=-1..3, grid=[10,10]):

# Nakreslení vektorového pole pomocí příkazu z rozšiřující knihovny plots .

Průsečíky přímky se souřadnicovými osami jsou

>	b:=[[2,0],[0,3]];

Nakreslíme obrázek

>	par_p:=polygonplot([[0,0],op(1..2,b)],thickness=3):

# Vykreslení trojúhelníka pomocí příkazu polygonplot . Druhý parametr thickness  určuje šířku pera.

>	p1:=arrow([0,0],[2,0],difference=true,width=0.1): p2:=arrow([2,0],[0,3],difference=true,width=0.1): p3:=arrow([0,3],[0,0],difference=true,width=0.1):

# Nakreslení orientace křivky

>	display({vplot, par_p,p1,p2,p3});

# Pro vykreslení do jednoho obrázku

Jde o křivku po částech hladkou, což se při výpočtu projeví v rozdělení křivkového integrálu na tři dílčí integrály podél  jednotlivých stran trojúhelníku. V našem případě ale použijeme k výpočtu příkaz LineInt .

>	LineInt(VectorField(<0,x>),LineSegments(<0,0>,<2,0>,<0,3>,<0,0>));

Error, (in VectorCalculus:-VectorField) no coordinate names were given

Jak již bylo řečeno v prvním příkladu, musíme nejprve určit výchozí soustavu souřadnic.

>	SetCoordinates(cartesian[x,y]);

# Tento příkaz nastaví souřadnicovou soustavu na kartézskou se souřadnicovými osami x, y .

Jde o kartézskou soustavu se souřadnicovými osami x  a y . Nyní spočteme požadovaný integrál

>	LineInt(VectorField(<0,x>),LineSegments(<0,0>,<2,0>,<0,3>,<0,0>));

Jinou možností je určení soustavy souřadnicové již při zadávání vektorového pole pomocí příkazu VectorField  následujícího tvaru

>	VectorField(<0,x>,'cartesian'[x,y]);

Pak má systém Maple informaci o použité soustavě souřadnic a výpočet provede. Tento druhý postup se zdá výhodnější při výpočtu několika integrálů v jednom souboru, protože každému vektorovému poli můžeme přiřadit jinou soustavu souřadnic a nebudou se nijak ovlivňovat.

>

>