Příklad 2
Spočtěte křivkový integrál přes úsek paraboly
y^2=2
x
vymezený průsečíky s parabolou
x^2=2
y
> | restart:with(student):with(plots):with(VectorCalculus): |
Warning, the name changecoords has been redefined
Warning, the assigned names <,> and <|> now have a global binding
Warning, these protected names have been redefined and unprotected: *, +, ., Vector, diff, int, limit, series
> | Int(y,s=gamma..``); |
Nakreslení obrázku křivek - nutné zvolit pevné
=1
.
> | p1:=implicitplot(y^2=2*1*x,x=-1..4,y=-1..4): p2:=implicitplot(x^2=2*1*y,x=-1..4,y=-1..4): p:=implicitplot(y^2=2*1*x,x=0..2,y=0..2,color=blue, thickness=6): |
# Příkaz implicitplot vykresluje křivky dané implicitně.
> | t1:=textplot([0.5,1.5,gamma]): |
# Zapsání textu do obrázku
> | display({p1,p2,p,t1}); |
Zavedeme parametrizaci
> | par:=x=t^2/(2*rho),y=t,t=0..2*rho; |
Počítáme tedy integrál
> | i:=Lineint(y,par); |
Výsledná hodnota je
> | value(i); |
Výpočet pomocí knihovny VectorCalculus
> | PathInt( y, [x,y] = Path(<t^2/(2*rho),t>,t=0..2*rho) ); |
# Využili jsme odvozené parametrizace a příkazu Path , která vytvoří požadovanou křivku. Tento příkaz vyžaduje nejméně dva parametry, prvním jsou parametrické rovnice křivky zadané jako vektor a druhým je rozsah daného parametru.
> |
> |
> |
> |
> |