Příklad 4

>    i3:=Int(x^3*cos(x^2),x);

i3 := Int(x^3*cos(x^2),x)

Za funkci k(x)  volíme x^2 . Jiné volby by nevedly k cíli.

>    intparts(i3,x);               # tato volba nevede k cíli

x*(1/2*sin(x^2)*x-1/4*2^(1/2)*Pi^(1/2)*FresnelS(2^(1/2)/Pi^(1/2)*x))-Int(1/2*sin(x^2)*x-1/4*2^(1/2)*Pi^(1/2)*FresnelS(2^(1/2)/Pi^(1/2)*x),x)

>    i3=intparts(i3,x^2);             # jediná volba, která vede k cíli

Int(x^3*cos(x^2),x) = 1/2*x^2*sin(x^2)-Int(sin(x^2)*x,x)

Výpočet integrálu na pravé straně lze již snadno provést substituční metodou ( viz. následující odstavec).

>    intparts(i3,x^3);             # opět nevede k cíli

1/2*x^3*2^(1/2)*Pi^(1/2)*FresnelC(2^(1/2)/Pi^(1/2)*x)-Int(3/2*x^2*2^(1/2)*Pi^(1/2)*FresnelC(2^(1/2)/Pi^(1/2)*x),x)

>   

>